题目内容
【题目】已知平面四边形
中，
，
，再将
沿着
翻折成三棱锥
的过程中，直线
与平面
所成角均小于直线
与平面所成角，设二面角
，
的大小分别为
，则（ ）
A.
B.
C.存在
D.存在
【答案】A
【解析】
根据条件在
沿着
翻折成三棱锥
的过程中，直线
与平面
所成角均小于直线
与平面所成角，可得
，过点
作
平面,为
垂足，过作
,交于点
，过作
,交于点
.连接
根据
，
，可得
,且
，
，所以有
，从而可得答案.
过点作平面,为垂足,连接
.
则
分别为直线与平面所成角和直线与平面所成角.
所以
.
又与平面所成角均小于直线与平面所成角.
所以
，即.
平面四边形
中，，则四点
共圆.
,设的垂直平分线为
,将沿着折起.
为该圆的一条直径，由，所以点在平面上的射影在半圆
内,如图.
所以点到直线的距离大于到直线的距离.
过作,交于点，过作,交于点.连接,如图
则,
由
平面，所以,又，所以平面
.
所以
,则
为二面角
的平面角，即.
同理可得：.由在半圆内，则
为锐角.
,则
所以
故选：A.
【题目】为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现对有效问卷进行整理，并随机抽取出了200份答卷，统计这些答卷的得分（满分：100分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分
服从正态分布
，其中
近似为这200人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.
（1）请利用正态分布的知识求
；
（2）该市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案：
①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费：
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
获赠的随机话费（单位：元） |
|
|
概率 |
|
|
市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约5000人，请依据以上数据估计此次活动可能赠送出多少话费？
附：①
；②若
；则
，
，
.
【题目】为了迎接2019年全国文明城市评比，某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查.每一位市民有且仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示：
组别 |
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频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分
服从正态分布
，
近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求
；
（2）在（1）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
（i）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
（ii）每次获赠的随机话费和对应的概率为：
获赠的随机话费（单位：元） | 20 | 40 |
概率 |
|
|
现市民小王要参加此次问卷调查，记
（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望.
附：①
；
②若
，则
，
，
.
