题目内容
【题目】(多选)已知函数
,其中正确结论的是( )
A.当
时,函数
有最大值.
B.对于任意的
,函数一定存在最小值.
C.对于任意的
,函数是
上的增函数.
D.对于任意的,都有函数
.
【答案】BC
【解析】
根据函数的单调性,导数和函数的最值的关系,逐项判断,即可求得答案.
对于A,当
时,函数
,根据指数单调性可知,此时
是单调增函数,故无最大值,故A错误;
对于B,对于任意的
,
,易知
是在
单调增函数,
当
时,
当
时,
存在
当
时, 
,单调递减
当
时, 
,单调递增
故B正确;
对于C,对于任意的
,
函数
, ,
可得:,
故函数是
上的增函数.
故C正确;
对于D,对于任意的,
函数
, ,
可得:,
故函数是上的增函数.
当时,
,
,
可得:
,故D错误.
故选:BC.
练习册系列答案
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【题目】为研究女高中生身高与体重之间的关系，一调查机构从某中学中随机选取8名女高中生，其身高
和体重
数据如下表所示：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 164 | 160 | 158 | 172 | 162 | 164 | 174 | 166 |
体重 | 60 | 46 | 43 | 48 | 48 | 50 | 61 | 52 |
该调查机构绘制出该组数据的散点图后分析发现，女高中生的身高与体重之间有较强的线性相关关系.
（1）调查员甲计算得出该组数据的线性回归方程为
，请你据此预报一名身高为
的女高中生的体重；
（2）调查员乙仔细观察散点图发现，这8名同学中，编号为1和4的两名同学对应的点与其他同学对应的点偏差太大，于是提出这样的数据应剔除，请你按照这名调查人员的想法重新计算线性回归话中，并据此预报一名身高为的女高中生的体重；
（3）请你分析一下，甲和乙谁的模型得到的预测值更可靠？说明理由.
附：对于一组数据
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
.
