Question

7．各项均为正数的等差数列{a_n}中，a₄a₉=36，则前12项和S₁₂的最小值为72．

Answer 1

分析 设各项均为正数的等差数列{a_n}的公差为d＞0，由a₄a₉=36，可得a₁+a₁₂=a₄+a₉≥$2\sqrt{{a}_{4}{a}_{9}}$=12，即可得出．

解答 解：设各项均为正数的等差数列{a_n}的公差为d＞0，∵a₄a₉=36，
∴a₁+a₁₂=a₄+a₉≥$2\sqrt{{a}_{4}{a}_{9}}$=2$\sqrt{36}$=12，当且仅当a₄=a₉=6时取等号．
则前12项和S₁₂=$\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}$≥$\frac{12×12}{2}$=72．
故答案为：72．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．