题目内容

2．△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等差数列，且$tanC=2\sqrt{2}$，则$\frac{sinB}{sinA}$等于（　　）
A．$\frac{10}{9}$B．$\frac{14}{9}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{3}{2}$

分析 由题意可得c=2b-a，cosC=$\frac{1}{3}$，代入余弦定理可得$\frac{b}{a}$=$\frac{10}{9}$，再由正弦定理可得．

解答 解：∵△ABC中sinA，sinB，sinC成等差数列，
∴2sinB=sinA+sinC，由正弦定理2b=a+c，即c=2b-a，
∵$tanC=2\sqrt{2}$，∴由同角三角函数基本关系可得cosC=$\frac{1}{3}$，
∴由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-$\frac{2}{3}$ab，
故（2b-a）2=a2+b2-$\frac{2}{3}$ab，整理可得3b2=$\frac{10}{3}$ab，
解得$\frac{b}{a}$=$\frac{10}{9}$，由正弦定理可得$\frac{sinB}{sinA}$=$\frac{b}{a}$=$\frac{10}{9}$，
故选：A．

点评 本题考查正弦定理解三角形，涉及等差数列和同角三角函数基本关系，属中档题．

练习册系列答案
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若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）

A．1 B． C． D．2
16．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）经过点（$\frac{π}{12}$，-2），（$\frac{7π}{12}$，2），且在区间（$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$），上为单调函数．
（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）设an=nf（$\frac{nπ}{3}$）（n∈N*），求数列{an}的前30项和S30．
11．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，其中$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{2}$，$|{\overrightarrow b}|=2$，且$（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow a$，则$|{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=2．
18．已知$\overrightarrow m=（sinx，\frac{1}{2}），\overrightarrow n=（cosx，cos（2x+\frac{π}{6}））$，$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n+\frac{3}{2}$
（1）试求函数f（x）的单调递增区间；
（2）把函数f（x）的横坐标缩小到原来的一半，再向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x），在锐角△ABC中，△ABC的三角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且$g（B）=\frac{3}{2}$，且$\frac{π}{6}＜B$，b=3，求△ABC面积的最大值．
7．各项均为正数的等差数列{an}中，a4a9=36，则前12项和S12的最小值为72．

已知数列{an}满足a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*.

（1）若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；

（2）若p＝，且{a2n－1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．
10．近日，济南楼市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响．某房地产公司从两种户型中各拿出9套进行促销活动，其中A户型每套面积100平方米，均价1.1万元/平方米，B户型每套面积80平方米，均价1.2万元/平方米．下表是这18套住宅平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）：
房号/户型123456789
A户型0.980.991.061.171.101.21a1.091.14
B户型1.081.111.12b1.261.271.261.251.28
（I）求a，b的值；
（II）张先生想为自己和父母买两套售价小于100万元的房子，求至少有一套面积为100平方米的概率．
11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m，3），$\overrightarrow{b}$=（1，2），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则实数m的值为$\frac{3}{2}$．

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