题目内容
10．
如图放置的边长为2的正方形PABC沿x轴正半轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为8；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为4π+4．
分析 P点的运动轨迹为若干个$\frac{1}{4}$圆周拼接而成，作出P点轨迹图象，即可得出答案．
解答 解：P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动$\frac{1}{4}$个圆，该圆半径为2，
然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90°，
再以C为圆心，再旋转90°，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如下：
由轨迹可知f（x）的最小正周期为8，
S=2×$\frac{1}{4}$π•22+2×$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{4}$×π•（2$\sqrt{2}$）2=4π+4．
故答案为：8；4π+4．
点评 本题考查的知识点是函数图象的变化，其中根据已知画出正方形转动过程中的一个周期内的图象，利用数形结合的思想对本题进行分析是解答本题的关键．
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20．下列各组函数表示相等函数的是（ ）
| A． | $f（x）={（{\sqrt{x}}）^2}$和$g（x）=\sqrt{x^2}$ | B． | $f（x）={（{\root{3}{x+1}}）^3}$和$g（x）=\root{3}{{{{（{x+1}）}^3}}}$ | ||
| C． | f（x）=2lgx和g（x）=lg x2 | D． | f（x）=ln x-ln（x-1）和$g（x）=ln\frac{x}{x-1}$ |
已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示，则f（x）=2sin（3x+$\frac{5π}{4}$）．
18．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若cos2$\frac{B}{2}=\frac{a+c}{2c}$，则△ABC的形状为（ ）
| A． | 锐角三角形 | B． | 直角三角形 | C． | 钝角三角形 | D． | 不确定 |
2．设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，sn为其前n项和，s2是s1与s4的等比中项，则a1=（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $-\frac{1}{2}$ |