Question

设函数 ．
(1) 当时,求函数的单调区间；
(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值．

Answer 1

(1) 在上单调递增
(2) 当时，的最小值,最大值

(1)当时 
,在上单调递增.
（2）当时，，其开口向上，对称轴 ，且过 
（i）当，即时，，在上单调递增，
从而当时， 取得最小值 ,
当时， 取得最大值.

（ii）当，即时，令
解得：,注意到,
(注：可用韦达定理判断，,从而；或者由对称结合图像判断)
 
 
的最小值,

的最大值
综上所述，当时，的最小值,最大值
解法2（2）当时，对，都有，
故

故，而 ，
所以 ，
(1)根据k的取值化简函数的表达式，明确函数的定义域，然后利用求导研究函数的单调区间，中规中矩；（2）借助求导，通过对参数K的正负讨论和判别式的讨论进行分析求解最值.
【考点定位】本题考查函数的单调性和函数的最值问题，考查学生的分类讨论思想和构造函数的解题能力.