Question

已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的
 ，函数在区间 上总不是单调函数，
求实数的取值范围；
（3）求证 

Answer 1

（1）a>0，
当a=0无单调区间，当a<0，
（2）
（3）构造函数借助于不等式来得到证明。

试题分析：.解：1）根据题意，由于，在可知导数为，因为定义域为x>0，那么对于参数a讨论可知：
，
当时，
当时，
当时，
2）

，
令
又，

， 

，可证，

3）令
即
因为。。。。①
。。。。。②
又①式中“=”仅在n=1时成立，又，所以②“=”不成立
证毕。
点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，以及导数单调性和不等式的综合运用，属于中档题。