题目内容
已知函数f（x）=x2-2ax+b，则“1＜a＜2”是“f（1）＜f（3）”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：函数的性质及应用,简易逻辑
分析：根据充分条件和必要条件的定义结合一元二次函数的单调性进行判断即可．
解答：
解：函数的对称轴为x=a，
若1＜a＜2，
则0＜a-1＜1，1＜3-a＜2，
即3到对称轴的距离大于1到对称轴的距离，
则f（1）＜f（3）成立，即充分性成立，
若a=0，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，满足f（1）＜f（3），但1＜a＜2不成立，即必要性不成立，
则“1＜a＜2”是“f（1）＜f（3）”的充分不必要条件，
故选：A．
若1＜a＜2，
则0＜a-1＜1，1＜3-a＜2，
即3到对称轴的距离大于1到对称轴的距离，
则f（1）＜f（3）成立，即充分性成立，
若a=0，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，满足f（1）＜f（3），但1＜a＜2不成立，即必要性不成立，
则“1＜a＜2”是“f（1）＜f（3）”的充分不必要条件，
故选：A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键．
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