Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=

n2+n

2

，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式； 
（2）设b_n=2ⁿ+（-1）ⁿa_n，求数列{b_n}的前2n项和．

Answer 1

考点：数列的求和,数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）利用数列中a_n与 S_n关系：当n=1时，a₁=S₁，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1解决．
（2）由（1）b_n=2ⁿ+n（-1）ⁿ，应用分组求和法求和．

解答： 解：（1）解：当n=1时，a₁=S₁=1，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

n2+n

2

-

(n-1)2+n-1

2

=n，n=1时也适合．
所以a_n=n
（2）由（1）b_n=2ⁿ+n（-1）ⁿ，
数列{b_n}的前2n项和T_2n=2¹+2²+…2²ⁿ+[（-1+2）+（-3+4）+…+（-（2n-1）+2n]
=

1-22n

1-2

+n
=4ⁿ+n-1

点评：本题考查利用数列中a_n与 Sn关系求数列通项．数列求和计算，考查分组求和，公式应用能力．