Question

已知两条直线l₁：x-y+4=0与l₂：2x+y+2=0的交点P，求满足下列条件的直线方程．
（1）过点P且过原点的直线方程；
（2）过点P且平行于直线l₃：x-2y-1=0的直线l方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系,两条直线的交点坐标

专题：直线与圆

分析：（1）联立方程组可得P的坐标，进而可得直线的斜率，可得直线的方程；（2）由平行关系设直线l的方程为x-2y+c=0，代入点P的坐标可得c的方程，解c可得．

解答： 解：（1）联立方程

x-y+4=0 2x+y+2=0

，解方程组可得

x=-2 y=2

，
∴P（-2，2），∴过点P且过原点的直线斜率为

2-0

-2-0

=-1，
∴直线的方程为：y-2=-（x+2），
整理为一般式可得：x+y=0；
（2）由平行关系设直线l的方程为x-2y+c=0，
代入点P（-2，2）可得-2-4+c=0，解得c=6
∴直线l的方程为x-2y-6=0

点评：本题考查直线的一般式方程与平行关系，涉及直线的交点坐标，属基础题．