Question

15．己知△ABC的三个内角A，B，C所对的边是a，b，c，且$\frac{cosA}{cosB}$=-$\frac{a}{b+2c}$，则角A的大小为（　　）

• A． $\frac{1}{2}π$
• B． $\frac{4}{5}π$
• C． $\frac{3}{4}π$
• D． $\frac{2}{3}π$

Answer 1

分析 根据正弦定理得到，$\frac{cosA}{cosB}$=-$\frac{a}{b+2c}$=-$\frac{sinA}{sinB+sin2C}$，整理化简得到cosA=-$\frac{1}{2}$，即可求出A的值．

解答 解：根据正弦定理，$\frac{cosA}{cosB}$=-$\frac{a}{b+2c}$=-$\frac{sinA}{sinB+sin2C}$，
即sinBcosA+2sinCcosA=-cosBcosA，
整理得-2sinCcosA=sinBcosA+cosBcosA=sin（A+B），
∵在△ABC中，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC＞0，
∴-2sinCcosA=sinC，约去sinC得cosA=-$\frac{1}{2}$，
∵0＜A＜π，
∴A=$\frac{2π}{3}$
故选：D．

点评 本题考查了正弦定理和和两角和差的正弦公式以及特殊角的三角形函数值，属于基础题．