题目内容
6．在△ABC中，已知三角形的周长是16，且已知B点与C点的坐标为B（-3，0）、C（3，0）．（1）求A点的轨迹C的方程；
（2）已知直线y=kx-5与轨迹C的图象相交，求k的取值范围．
分析 （1）取BC所在直线为x轴，BC中点为原点，建立如图所示坐标系，由题意可得AB+AC=10＞BC，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，除去与x轴的交点，利用椭圆的定义和简单性质求出a、b 的值，即得顶点A的轨迹方程．
（2）直线y=kx-5与轨迹C联立，利用判别式大于0，即可求k的取值范围．
解答 
解：（1）∵B点与C点的坐标为B（-3，0）、C（3，0），且△ABC的周长等于16，
∴AB+AC=10＞BC，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，除去与x轴的交点，
∴2a=10，c=3，
∴b=4，故顶点A的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1（y≠0）．
（2）直线y=kx-5与轨迹C联立，可得（16+25k2）x2-250kx+225=0，
∴△=62500k2-4×225×（16+25k2）＞0，
∴k＜-$\frac{3}{5}$或k＞$\frac{3}{5}$．
点评 本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，注意轨迹方程中y≠0，这是解题的易错点．属于中档题．
练习册系列答案
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16．已知复数z，“z+$\overline{z}$=0”是“z为纯虚数”的（ ）
| A． | 充分非必要条件 | B． | 必要非充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既非充分也不必要条件 |
1．下列结论中，不正确的是（ ）
| A． | 向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CD}$共线与向量$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$意义是相同的 | |
| B． | 若向量$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CD}$，则$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$ | |
| C． | 若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，就有$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$ | |
| D． | 若向量$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CD}$，则向量$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{DC}$ |
11．设集合M={1，2，3}，N={1，2}，则M∩N等于（ ）
| A． | {1，2} | B． | {1，3} | C． | {2，3} | D． | {1，2，3} |
15．己知△ABC的三个内角A，B，C所对的边是a，b，c，且$\frac{cosA}{cosB}$=-$\frac{a}{b+2c}$，则角A的大小为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}π$ | B． | $\frac{4}{5}π$ | C． | $\frac{3}{4}π$ | D． | $\frac{2}{3}π$ |