Question

7．若f（f（f（x）））=27x+26，求一次函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析 设f（x）=ax+b（a≠0），得到f（f（f（x）））=a³x+a²b+ab+b，利用系数相等得到方程组，解出即可．

解答 解：因为f（x）为一次函数，
所以设f（x）=ax+b（a≠0），
f（f（x））=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，
f（f（f（x）））=a（a²x+ab+b）+b=a³x+a²b+ab+b，
根据题意，a³x+a²b+ab+b=27x+26，
所以，$\left\{\begin{array}{l}{a^3=27}\\{b（a^2+a+1）=26}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=2}\end{array}\right.$，
因此，f（x）=3x+2．

点评 本题主要考查了函数解析式的求解，对于函数类型已知的情况可以运用待定系数法求解析式，属于基础题．