题目内容
15．曲线f（x）=exlnx+$\frac{{2{e^{x-1}}}}{x}$在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）| A． | ex-y+2-e=0 | B． | ex+y+2-e=0 | C． | ex-y+2+e=0 | D． | ex+y+2+e=0 |
分析 求得f（x）的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得切线的方程．
解答 解：f（x）=exlnx+$\frac{{2{e^{x-1}}}}{x}$的导数为
f′（x）=ex（lnx+$\frac{1}{x}$）+$\frac{2x{e}^{x-1}-2{e}^{x-1}}{{x}^{2}}$，
在点（1，f（1））处的切线斜率为k=e，
切点为（1，2），
在点（1，f（1））处的切线方程为y-2=e（x-1），
即有ex-y-e+2=0．
故选：A．
点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的求法，正确求导是解题的关键．
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3．如图程序是求10个数的平均数，则在横线上应填写的条件为（ ）
| A． | i＜1 | B． | i＞9 | C． | i＞10 | D． | i＜11 |
一个正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为a，则截面面积为$\frac{a2}{4}$．
20．
某校高二学生有800名，从中抽取100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]
（Ⅰ）求图中α的值；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分、中位数、众数；（精确到个位数）
（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求推测高二这800名学生中数学成绩在[50，90）之外的人数．
某校高二学生有800名，从中抽取100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中α的值；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分、中位数、众数；（精确到个位数）
（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求推测高二这800名学生中数学成绩在[50，90）之外的人数．
| 分数段 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） |
| x：y | 1：1 | 2：1 | 3：4 | 4：5 |
4．若直线x+（a-1）y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | -$\frac{2}{3}$ | C． | -$\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
5．从空间一点出发的三条射线PA，PB，PC均成60°角，则二面角B-PA-C的大小为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $arcsin\frac{1}{3}$ | D． | $arccos\frac{1}{3}$ |