Question

10．一个正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为a，则截面面积为$\frac{a2}{4}$．

Answer 1

分析 利用线面平行的判定定理可得四边形PDEF为所求的截面，易知四边形PDEF为边长为$\frac{1}{2}$a的正方形，问题得以解决．

解答 解：在平面VAC内作直线PD∥AC，交VC于D，
在平面VBA内作直线PF∥VB，交AB于F，
过点D作直线DE∥AC，交BC于E，
∵PF∥DE，
∴P，D，E，F四点共面，且面PDEF与VB和AC度平行，
则四边形PDEF为边长为$\frac{1}{2}$a的正方形，
故其面积为$\frac{{a}^{2}}{4}$．
故答案为：$\frac{{a}^{2}}{4}$

点评 本题主要考查线面平行的判定和实际应用，关键之作出截面，属于基础题．