Question

已知数列{log₂（a_n-1）}（n∈N^*）为等差数列，且a₁=3，a₃=9，a₁₀的值为（　　）

• A、2¹⁰+1
• B、2¹⁰
• C、2¹⁰-1
• D、3¹⁰

Answer 1

考点：等差数列的性质,对数的运算性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：先设等差数列{log₂（a_n-1）}的公差为d．进而根据a₁=3，a₃=9代入2（log₂2+d）=log₂2+log₂8，求得d，进而根据等差数列的性质求得log₂（a_n-1），则数列{a_n}的通项公式可得，即可求出a₁₀的值．

解答： 解：设等差数列{log₂（a_n-1）}的公差为d．
由a₁=3，a₃=9得2（log₂2+d）=log₂2+log₂8，即d=1．
所以log₂（a_n-1）=1+（n-1）×1=n，
即a_n=2ⁿ+1，
∴a₁₀=2¹⁰+1．
故选：A．

点评：本题主要考查了等差数列的性质．考查了考生对等差数列的通项公式，求和公式，等差中项等性质的理解和把握．