题目内容
已知函数f（x）=|x2-2x-1|，若a＞b＞1，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是 ．
考点：二次函数的性质,函数的图象与图象变化
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
分析：作函数f（x）=|x2-2x-1|的图象，结合图象知，f（a）=a2-2a-1，f（b）=-b2+2b+1；令a+b=t；故a=t-b；从而得到2b2-2tb+t2-2t-2=0；从而求解．
解答：
解：作函数f（x）=|x2-2x-1|的图象如下，
由题意知，f（a）=a2-2a-1，
f（b）=-b2+2b+1；
故令a+b=t；故a=t-b；
则1＜b＜1+
；
故f（a）=f（b）可化为
2b2-2tb+t2-2t-2=0；
故△=（2t）2-4×2×（t2-2t-2）≥0；
故结合题意知，2＜t≤2+2
；
只需使2-2t+t2-2t-2＞0；
即t＞4或t＜0（舍去）；
故4＜t≤2+2
；
故答案为：4＜t≤2+2
．
由题意知，f（a）=a2-2a-1，
f（b）=-b2+2b+1；
故令a+b=t；故a=t-b；
则1＜b＜1+
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故f（a）=f（b）可化为
2b2-2tb+t2-2t-2=0；
故△=（2t）2-4×2×（t2-2t-2）≥0；
故结合题意知，2＜t≤2+2
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只需使2-2t+t2-2t-2＞0；
即t＞4或t＜0（舍去）；
故4＜t≤2+2
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故答案为：4＜t≤2+2
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点评：本题考查了二次函数的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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