Question

已知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据复合函数的单调性函数x²-ax+3a在[2，+∞）是增函数，且x²-ax+3a＞0，所以根据二次函数的单调性及最小值便有

a 2 ≤2 4+a＞0

，解该不等式组即得a的取值范围．

解答： 解：设g（x）=x²-ax+3a，根据对数函数及复合函数的单调性知：
g（x）在[2，+∞）上是增函数，且g（2）＞0；
∴

a 2 ≤2 4+a＞0

；
∴-4＜a≤4；
∴实数a的取值范围是（-4，4]．
故答案为：（-4，4]．

点评：考查复合函数的单调性，二次函数的单调性及最小值，以及对数函数的单调性及定义域．