Question

设在12个同类型的零件中有4个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以X表示取出次品数．求X的分布列、均值及方差．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,极差、方差与标准差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：根据题意，相当于从有4个次品的12个同类型的零件中取3个，取出次品的个数可能为0、1、2、3．求出相应的概率，列出分布列，再求出期望与方差．

解答： 解：X的取值为0，1，2，3，则
P（X=0）=

C 0 4 •C 3 8

C 3 12

=

14

55

，
P（X=1）=

C 1 4 •C 2 8

C 3 12

=

28

55

，
P（X=2）=

C 2 4 •C 1 8

C 3 12

=

12

55

，
P（X=3）=

C 3 4 •C 0 8

C 3 12

=

1

55

；
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	14 55	28 55	12 55	1 55

均值即数学期望为EX=0×

14

55

+1×

28

55

+2×

12

55

+3×

1

55

=1；
方差为D（X）=

14

55

×（0-1）²+

28

55

×（1-1）²+

12

55

×（2-1）²+

1

55

×（3-1）²=

6

11

．

点评：本题考查了分类讨论的思想方法、排列与组合的计算公式、古典概型的概率计算公式、随机变量的分布列、数学期望的应用问题，是中档题．