题目内容
已知函数f（x）=asinx+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2014）+f（-2014）+f′（2015）-f′（-2015）=（ ）
| A、0 | B、2014 |
| C、2015 | D、8 |
考点：导数的运算,函数的值
专题：导数的概念及应用
分析：先求出函数的导数，判定出导函数为偶函数；得到f′（2015）-f（-2015）=0；进一步求出式子的值．
解答：
解：f′（x）=acosx+3bx2，
∴f′（-x）=acos（-x）+3b（-x）2
∴f′（x）为偶函数；
f′（2015）-f′（-2015）=0
∴f（2014）+f（-2014）
=asin（2014）+b•20143+4+asin（-2014）+b（-2014）3+4=8；
∴f（2014）+f（-2014）+f′（2015）-f（-2015）=8
故选D．
∴f′（-x）=acos（-x）+3b（-x）2
∴f′（x）为偶函数；
f′（2015）-f′（-2015）=0
∴f（2014）+f（-2014）
=asin（2014）+b•20143+4+asin（-2014）+b（-2014）3+4=8；
∴f（2014）+f（-2014）+f′（2015）-f（-2015）=8
故选D．
点评：本题考查函数的导数基本运算以及奇偶性的判定，属于基础题．
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| ||||
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| ||||
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|
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