已知向量$\overrightarrow a=(2.5)$.$\overrightarrow b=$.且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$.则x=5.$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=$\sqrt{58}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知向量$\overrightarrow a=（2，5）$，$\overrightarrow b=（x，-2）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则x=5，$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=$\sqrt{58}$．

分析根据向量的垂直，求出x的值，求出向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，求出$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$的值即可．

解答解：∵向量$\overrightarrow a=（2，5）$，$\overrightarrow b=（x，-2）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
∴2x-10=0，解得：x=5，
故$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-3，7），
故|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{9+49}$=$\sqrt{58}$，
故答案为：$\sqrt{58}$．

点评本题考查了向量的垂直问题，考查向量的减法以及向量求模问题，是一道基础题．

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15．下列随机变量中不是离散型随机变量的是（　　）

	A．	掷5次硬币正面向上的次数M
	B．	某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T
	C．	从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y
	D．	将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X

16．从7人中选派5人到10个不同岗位的5个中参加工作，则不同的选派方法有（　　）

	A．	$C_7^5A_{10}^5A_5^5$种		B．	$A_7^5C_{10}^5A_5^5$种
	C．	$C_{10}^5C_7^5$种		D．	$C_7^5A_{10}^5$

13．已知函数f（x）=x³+x²f'（2），则f'（2）的值为（　　）

20．设函数f（x）=alnx+$\frac{{2{a^2}}}{x}$（a≠0），g（x）=3-x．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a=1时，设F（x）=f（x）-g（x），求证：对于定义域内的任意一个，都有F（x）≥0．
（3）讨论函数f（x）的单调性．

10．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是同一平面内的三个向量，其中$\overrightarrow a=（1，-1）$．
（1）若$|{\overrightarrow c}|=3\sqrt{2}$，且$\overrightarrow c∥\overrightarrow a$，求向量$\overrightarrow c$的坐标；
（2）若$|{\overrightarrow b}|=1$，且$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）$，求$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角θ．

17．底面是正方形，容积为16的无盖水箱，它的高为2$\root{3}{4}$时最省材料．

14．观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
5+6+7+8+9+10+11+12+13=81
照此规律下去
（Ⅰ）写出第6个等式；
（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．

18．已知函数f（x）=$\frac{a+lnx}{x-1}$（x＞1）
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当a=0时，判断函数f（x）的单调性；
（3）当x＞1时，证明：$\frac{lnx}{x-1}$＞$\frac{ln（{e}^{x}-1）}{{e}^{x}-2}$（e为自然对数的底数）

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