题目内容

如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为__________________.

解析：易证△ABC1为等腰三角形.

    如图，设D为AB中点，则C1D⊥AB.

    又ABC—A1B1C1为正三棱柱，

    因此取BC中点E，易证AE⊥面BC1.

    由等体积变换知=·AE，d=.

答案：


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精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（　　）
A、
3
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1CC1所成的角为a，则sina=
 
．
精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分别是AB、BB1、AC1的中点，AB=BB1=2．
（Ⅰ）在棱B1C1上是否存在点F使GF∥DE？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求截面DEG与底面ABC所成锐二面角的正切值；
（Ⅲ）求B1到截面DEG的距离．
精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中点，点N在AA1上，AN=
14
．
（Ⅰ）求BC1与侧面ACC1A1所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
（Ⅲ）证明MN⊥BC1．
（2012•马鞍山二模）如图，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延长线上一点，过A、B、P三点的平面交FD于M，交EF于N．
（I）求证：MN∥平面CDE：
（II）当平面PAB⊥平面CDE时，求三梭台MNF-ABC的体积．

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