题目内容
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1CC1所成的角为a,则sina=分析:根据题意画出图形,过B作BF⊥AC,过B1作B1E⊥A1C1,连接EF,过D作DG⊥EF,连接AG,证明DG⊥面AA1C1C,∠DAG=α,解直角三角形ADG即可.
解答:解:如图所示,过B作BF⊥AC,过B1作B1E⊥A1C1,连接EF,过D作DG⊥EF,连接AG,
在正三棱柱中,有B1E⊥面AA1C1C,BF⊥面AA1C1C,
故DG⊥面AA1C1C,
∴∠DAG=α,可求得DG=BF=
,
AD=
=
,
故sinα=
=
故答案为
.
在正三棱柱中,有B1E⊥面AA1C1C,BF⊥面AA1C1C,
故DG⊥面AA1C1C,
∴∠DAG=α,可求得DG=BF=
| ||
2 |
AD=
AB2+BD2 |
2 |
故sinα=
DG |
AD |
| ||
4 |
故答案为
| ||
4 |
点评:考查直线和平面所成的角,关键是找到斜线在平面内的射影,把空间角转化为平面角求解,属基础题.
练习册系列答案
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如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,若二面角C-AB-C1的大小为60°,则点C到平面C1AB的距离为( )
A、
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B、
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C、
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D、1 |