题目内容
7．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过点M（2，0）且与C交于A，B两点，|BF|=$\frac{3}{2}$，若|AM|=λ|BM|，则λ=（ ）| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 2 | C． | 4 | D． | 6 |
分析 作出图象，由图象先求点B的坐标，再直线l的方程，再求点A的坐标，从而求λ的值．
解答 
解：作出图象．
∵|BN|=|BF|=$\frac{3}{2}$=x+1，
则点B的横坐标为$\frac{1}{2}$，代入y2=4x可解出点B（$\frac{1}{2}$，-$\sqrt{2}$），
则直线l的方程为y=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$（x-2），
与y2=4x可解得A（8，4$\sqrt{2}$），
则|AM|=$\sqrt{36+32}$=2$\sqrt{17}$，|BM|=$\sqrt{\frac{9}{4}+2}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，
则λ=4．
故选：C．
点评 本题考查了直线与抛物线的交点问题及距离问题，属于中档题．
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| A． | -25 | B． | 7 | C． | 0 | D． | -20 |
2．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）
下面的临界值表供参考：
（参考公式${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）
（1）能否在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）现从选择做几何题的10名女生中任意抽取3人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙、丙三位女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．
| 几何题 | 代数题 | 合计 | |
| 男 | 25 | 5 | 30 |
| 女 | 10 | 10 | 20 |
| 合计 | 35 | 15 | 50 |
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（1）能否在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）现从选择做几何题的10名女生中任意抽取3人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙、丙三位女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．
12．某同学用“随机模拟方法”计算曲线y=lnx与直线x=e，y=0所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[1，e]上的均匀随机数xi和10个在区间[0，1]上的均匀随机数yi（i∈N*，1≤i≤10），其数据如表的前两行．
由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为$\frac{3}{5}$（e-1）．
| x | 2.50 | 1.01 | 1.90 | 1.22 | 2.52 | 2.17 | 1.89 | 1.96 | 1.36 | 2.22 |
| y | 0.84 | 0.25 | 0.98 | 0.15 | 0.01 | 0.60 | 0.59 | 0.88 | 0.84 | 0.10 |
| lnx | 0.90 | 0.01 | 0.64 | 0.20 | 0.92 | 0.77 | 0.64 | 0.67 | 0.31 | 0.80 |