题目内容

17．下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（　　）
A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x-1，g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$-1
C．f （x）=x2，g（x）=（$\sqrt{x}$）4D．f（x）=x3，g（x）=$\root{9}{{x}^{9}}$

分析 根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．

解答 解：对于A，g（x）=x0的定义域是{x|x≠0，x∈R}，两函数定义域不同，∴不是同一函数；
对于B，g（x）的定义域是{x|x≠-1，x∈R}，两函数定义域不同，∴不是同一函数；
对于C，g（x）=x2的定义域是[0，+∞），与f（x）=x2（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；
对于D，g（x）=$\root{3}{{x}^{9}}$=x3与f（x）=x3，定义域都是R，对应法也相同，∴是同一函数．
故选：D．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．

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17．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）+cos（2x+$\frac{π}{6}$）+msin2x （m∈R），f（$\frac{π}{12}$）=2．
（Ⅰ）求 m 的值；
（Ⅱ）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b=2，f （$\frac{B}{2}$）=$\sqrt{3}$，△ABC 的面积是$\sqrt{3}$，求△ABC 的周长．
8．下列命题是真命题的有④⑤
①平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；
②如果向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是三个不共线的向量，$\overrightarrow{a}$是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ1，λ2，λ3使得$\overrightarrow{a}$=λ1$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ2$\overrightarrow{{e}_{2}}$+λ3$\overrightarrow{{e}_{3}}$；
③方程y=$\sqrt{x}$与x=y2表示同一曲线；
④若命题p是命题q的充分非必要条件，则￢p是￢q的必要非充分条件；
⑤方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示双曲线的充要条件是2＜m＜5．
5．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{5}{16}{x^2}，0≤x≤2\\{（\frac{1}{2}）^x}+1，\;x＞2\end{array}\right.$，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是（-$\frac{5}{2}$，-$\frac{9}{4}$）∪（-$\frac{9}{4}$，-1）．
12．函数f（x）=$\frac{x-3}{x+3}$，g（x）=x+3，则f（x）•g（x）=x-3，（x∈（-∞，-3）∪（-3，+∞））．
2．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，其短轴的一个端点与两个焦点构成面积为$\sqrt{3}$的正三角形，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，试求$\frac{{|{DP}|}}{{|{AB}|}}$的取值范围．
9．有下列命题：（1）若z是复数，则|z|2=z2；（2）任意两个复数不能比较大小；（3）b2-4ac＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈C）有两个不等的实数根，其中所有错误命题的序号是（　　）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）
6．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（1，-1）．
（1）若θ为$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角，求cosθ的值；
（2）若2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直，求k的值．
7．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{12}$），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f′（x）的一个单调递减区间是（　　）
A．[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]B．[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]C．[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]D．[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]

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