Question

15．已知函数f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）和g（x）=2sin（2x+φ）+1（ω＞0，φ∈（0，π））的图象的对称轴完全相同，则f（φ）=[-3，3]．

Answer 1

分析 由题意得这2个函数的周期完全相同，即$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2}$，求得ω的值．再利用φ∈（0，π）以及正弦函数的定义域和值域，求得f（φ）的范围．

解答 解：∵函数f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）和g（x）=2sin（2x+φ）+1（ω＞0，φ∈（0，π））的图象的对称轴完全相同，
故这2个函数的周期完全相同，即$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2}$，∴ω=2．
当φ∈（0，π），所以2φ-$\frac{π}{6}$∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{11π}{6}$），由三角函数图象知：
f（φ）的最小值为3sin$\frac{3π}{2}$=-3，最大值为3sin$\frac{π}{2}$=3，
所以f（φ）的取值范围是[-3，3]．
故答案为：[-3，3]．

点评 本题考查三角函数的图象与性质，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．