题目内容
3．已知全集U=R，集合A={x|0＜2x+4＜10}，B={x|x＜-4，或x＞2}，C={x|x2-4ax+3a2＜0，a＜0}，（1）求A∪B；
（2）若∁U（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．
分析 （1）化简集合A，根据集合的基本运算即可求A∪B；
（2）求出∁U（A∪B），根据∁U（A∪B）⊆C，建立条件关系即可求实数a的取值范围．
解答 解：（1）由题意：全集U=R，集合A={x|0＜2x+4＜10}={x|-2＜x＜3}，集合B={x|x＜-4，或x＞2}，
那么：A∪B={x|x＜-4，或x＞-2}，
（2）由（1）得CU（A∪B）={x|-4≤x≤-2}，集合C={x|x2-4ax+3a2＜0，a＜0}，
∵x2-4ax+3a2＜0
化简得：（x-a）（x-3a）＜0
∵a＜0，
∴3a＜a
故得：3a＜x＜a．
∴集合C={x|3a＜x＜a，a＜0}
要使CU（A∪B）⊆C成立，只需$\left\{\begin{array}{l}{3a＜-4}\\{a＞-2}\\{a＜0}\end{array}\right.$，
解得：$-2＜a＜-\frac{4}{3}$．
故得实数a的取值范围是（-2，-$\frac{4}{3}$）．
点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
练习册系列答案
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