Question

13．设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（　　）

• A． 若a⊥α，b∥β，a⊥b，则α⊥β
• B． 若a⊥α，b∥β，a∥b，则α⊥β
• C． 若a⊥α，a⊥β，则α⊥β
• D． 若a∥β，b∥β，a∥b

Answer 1

分析 在A中，α与β平行或相交；在B中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在C中，α∥β；在D中，a与b相交、平行或异面．

解答 解：由a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，知：
在A中，若a⊥α，b∥β，a⊥b，则α与β平行或相交，故A错误；
在B中，若a⊥α，b∥β，a∥b，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；
在C中，若a⊥α，a⊥β，则α∥β，故C错误；
在D中，若a∥β，α∥β，则a与b相交、平行或异面，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．