Question

11．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1（0＜m＜4），如果直线y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰为椭圆的右焦点，则m的值为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据椭圆方程，求得右焦点坐标，代入椭圆方程即可求得m的值．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1（0＜m＜4），焦点在x轴，右焦点F（$\sqrt{16-{m}^{2}}$，0），
由题意可知：直线与椭圆的交点为（$\sqrt{16-{m}^{2}}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\sqrt{16-{m}^{2}}$），代入椭圆方程：
$\frac{16-{m}^{2}}{16}$+$\frac{16-{m}^{2}}{2{m}^{2}}$=1，整理得：m⁴+8m²-128=0，
解得：m²=8，
∵0＜m＜4，
∴m=2$\sqrt{2}$，
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查椭圆的标准方程及简单性质，考查计算能力，属于中档题．