Question

已知l，m，n为互不重合的三条直线，平面α⊥平面β，α∩β=l，m?α，n?β，那么m⊥n是m⊥β的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：直线与平面垂直的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：构造长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，令平面α为面ADD₁A₁，底面ABCD为β，然后再在这两个面中根据题意恰当的选取直线为m，n即可进行判断．

解答： 解：如图，取长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，令平面α为面ADD₁A₁，底面ABCD为β，
若令AD₁=m，AB=n，则m⊥n，但m不垂直于平面β，所以m⊥n是m⊥β的不充分条件；
若m⊥β，则m垂直于平面β内的任意一条直线，又n?β，所以m⊥n是m⊥β的必要条件．
∴m⊥n是m⊥β的必要不充分条件．

故选B

点评：本题考点有两个：①考查了充分必要条件的判断，在确定好大前提的条件下，从m⊥n⇒m⊥β？和m⊥β⇒m⊥n？两方面进行判断；②是空间的垂直关系，一般利用长方体为载体进行分析．