Question

【题目】已知函数 。

（1）当时，求函数在上的最大值；

（2）若函数在处有极小值，求实数的值。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：

（1）当时可得，进而可得函数在区间上的单调性，求得函数的极大值和端点值后比较可得函数的最大值。（2）根据可得或，然后分别代入解析式验证函数是否在处有极小值，最后可得结论。

试题解析：

（1）当时， ，

所以，

令，解得或。

当变化时， 、的变化情况如下表：

由表知当时， 有极大值，且极大值为；

又，

所以。

即函数在上的最大值为。

（2）因为，

所以，

因为在处有极小值，

所以，即，

解得或，

①当时， ，

故当时， 单调递增；

当时， 单调递减；

时， 单调递增。

所以函数在处有极小值，符合题意，

故，

②当时， ，

故当时， 单调递增；

当时， 单调递减；

时， 单调递增，

所以函数在处有极大值，不符合题意，

故不成立，舍去。

综上。