题目内容
【题目】已知平面内的向量
，
满足：
，
，且与的夹角为
，又
，
，
，则由满足条件的点
所组成的图形面积是（ ）
A. 2 B. 
C. 1 D. 
【答案】B
【解析】
由已知可得以
，
为邻边所作的平行四边形是边长为1的菱形OACB．延长OB到M点，以BC，BM为邻边作平行四边形BCNM．根据
，0≤λ1≤1，1≤λ2≤3，可得由满足条件的点P所组成的图形是平行四边形BCNM．即可得出面积．
平面内的向量，满足：
，
，∴
，
又与的夹角为120°，
∴以，为邻边所作的平行四边形是边长为1的菱形OACB．
延长OB到M点，以BC，BM为邻边作平行四边形BCNM．
又，0≤λ1≤1，1≤λ2≤3，
则由满足条件的点P所组成的图形是平行四边形BCNM．
根据正弦定理得到：其面积是2S平行四边形OACB=2×12sin120°=
．
故选：B．
【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本
（单位：万元）与产品销售收入
（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.
| 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
| 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
（1）求
关于
的线性回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（
）？
相关公式： 
， 
.
【答案】（1）
.（2）投入成本20万元的毛利率更大.
【解析】试题分析：（1）由回归公式，解得线性回归方程为
；（2）当
时， 
，对应的毛利率为
，当
时， 
，对应的毛利率为
，故投入成本20万元的毛利率更大。
试题解析：
（1）
， 
，
， 
，故
关于
的线性回归方程为
.
（2）当
时， 
，对应的毛利率为
，
当
时， 
，对应的毛利率为
，
故投入成本20万元的毛利率更大.
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】如图，在正方体
中， 
分别是棱
的中点， 
为棱
上一点，且异面直线
与
所成角的余弦值为
.
（1）证明： 
为
的中点；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
