题目内容
【题目】已知平面内的向量,
满足:
,
,且
与
的夹角为
,又
,
,
,则由满足条件的点
所组成的图形面积是( )
A. 2 B. C. 1 D.
【答案】B
【解析】
由已知可得以,
为邻边所作的平行四边形是边长为1的菱形OACB.延长OB到M点,以BC,BM为邻边作平行四边形BCNM.根据
,0≤λ1≤1,1≤λ2≤3,可得由满足条件的点P所组成的图形是平行四边形BCNM.即可得出面积.
平面内的向量,
满足:
,
,∴
,
又与
的夹角为120°,
∴以,
为邻边所作的平行四边形是边长为1的菱形OACB.
延长OB到M点,以BC,BM为邻边作平行四边形BCNM.
又,0≤λ1≤1,1≤λ2≤3,
则由满足条件的点P所组成的图形是平行四边形BCNM.
根据正弦定理得到:其面积是2S平行四边形OACB=2×12sin120°=.
故选:B.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本(单位:万元)与产品销售收入
(单位:万元)存在较好的线性关系,下表记录了最近5次产品的相关数据.
| 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
| 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
(1)求关于
的线性回归方程;
(2)根据(1)中的回归方程,判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大()?
相关公式:
,
.
【答案】(1).(2)投入成本20万元的毛利率更大.
【解析】试题分析:(1)由回归公式,解得线性回归方程为;(2)当
时,
,对应的毛利率为
,当
时,
,对应的毛利率为
,故投入成本20万元的毛利率更大。
试题解析:
(1),
,
,
,故
关于
的线性回归方程为
.
(2)当时,
,对应的毛利率为
,
当时,
,对应的毛利率为
,
故投入成本20万元的毛利率更大.
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】如图,在正方体中,
分别是棱
的中点,
为棱
上一点,且异面直线
与
所成角的余弦值为
.
(1)证明: 为
的中点;
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.