Question

已知函数y=

x2+3x-2

x+1

，求值域和单调区间．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：先求函数的定义域，再利用导数求函数的单调区间，利用判别式法求函数的值域．

解答： 解：由题意，y=

x2+3x-2

x+1

的定义域为{x|x≠-1}；
y′=

(2x+3)(x+1)-(x2+3x-2)

(x+1)2

=

x2+x+5

(x+1)2

＞0，
故y=

x2+3x-2

x+1

在（-∞，-1），（-1，+∞）上都是增函数，
化简y=

x2+3x-2

x+1

得，
x²+（3-y）x-2-y=0；
故△=（3-y）²+4（2+y）≥0；
即y²-2y+17≥0，
上式显然成立；
故值域为R．

点评：本题考查了函数的值域的求法及函数的单调性的判断，属于中档题．