Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=sin

nπ

2

（n∈N^*），则a₂₀₁₄-a₂₀₁₅的值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、-1
• D、0

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：数列{a_n}是以4为周期的周期数列，由此能求出结果．

解答： 解：∴a_n=sin

nπ

2

（n∈N^*），
∴a₁=sin

π

2

=1，
a₂=sinπ=0，
a₃=sin

3π

2

π=-1，
a₄=sin2π=0，
数列{a_n}是以4为周期的周期数列，
∵2014=503×4+2，2015=503×4+3，
∴a₂₀₁₄-a₂₀₁₅=a_503×4+2-a_503×4+3=a₂-a₃=0-（-1）=1，
故选：A

点评：本题考查数列的第2014项和第2015项的求法，解题时要注意周期数列的性质的灵活运用．是基础题