题目内容
如图，椭圆
的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆
的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线
相交于A、B两点.
（Ⅰ
）求
椭圆的方程；
（Ⅱ）求
面积的最大值；
的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于A、B两点.（Ⅰ
）求椭圆的方程；（Ⅱ）求
面积的最大值；（Ⅰ）设椭圆方程为
.圆F的标准方程为
，圆心为
，圆与x轴的交点为（0，0）和（2，0）.……………………2分
由题意
，半焦距
.∴
.
∴椭圆方程为
.……………………………………4分
（Ⅱ）设
由
得
.
∴
.………………………………6分
.
.………………………………8分
令
，则
∴
.………………………………10分
∵
，∴
.∴
在
上是减函数，
∴当
时，
取得最大值，最大值为
.
.圆F的标准方程为，圆心为，圆与x轴的交点为（0，0）和（2，0）.……………………2分由题意
，半焦距.∴.∴椭圆方程为
.……………………………………4分（Ⅱ）设
由得.∴
.………………………………6分..………………………………8分令
，则∴.………………………………10分∵
，∴.∴在上是减函数，∴当
时，取得最大值，最大值为.略
练习册系列答案
相关题目
，直线PF1和PF2相交于点P,且它们的斜率之积为定值
；
），N为抛物线C2：
上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交曲线C1于P、Q两点，求
面积的最大值．
O方程为
，点P在圆上，点D在x轴上，点M在DP延长线上，
.且
，若过F1的直线交（I）中曲线C于A、B两点，求
的取值范围．
、
两点的距离之和等于2，则动点M的轨迹是椭圆；②在平面内，给出点
、
，若动点P满足
，则动点P的轨迹是双曲线；③在平面内，若动点Q到点
和到直线
的距离相等，则动点Q的轨迹是抛物线。其中正确的命题有( )
中，点
的坐标为
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴上，
，在
的延长线上取一点
，使
.
；
引直线与轨迹
、
，点
，设
，点
的坐标为
.
；
，求
的取值范围.
上移动，则点A（0，– 1）与点P连线中点的轨迹方程是_____________
，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A，B两点．
的顶点在原点，焦点为
，且过点
. 
与抛物线
的值.