题目内容
(本小题满分12分)已知椭圆：
，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A，B两点．
(I)求证O到直线AB的距离为定值．
(Ⅱ)求△0AB面积的最大值．
，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A，B两点．(I)求证O到直线AB的距离为定值．
(Ⅱ)求△0AB面积的最大值．
解：（Ⅰ） 设
，
，若k存在，则设直线AB：y＝kx＋m.
由
，得
△ ＞0，
…2分有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(k x1＋m) (k x2＋m)
＝(1＋k2) x1x2＋k m(x1＋x2)＝0 ………4分
代入，得4 m2＝3 k2＋3原点到直线AB的距离d＝
.……5分
当AB的斜率不存在时，
,可得
，依然成立．
所以点O到直线
的距离为定值
．………………6分
（Ⅱ）
…………8分
＝
＝
≤4
当且仅当
，即
时等号成立.………………10分
当斜率不存在时，经检验|AB|＜2.所以
≤
.…12分
，，若k存在，则设直线AB：y＝kx＋m.由
，得△ ＞0，
…2分有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(k x1＋m) (k x2＋m)＝(1＋k2) x1x2＋k m(x1＋x2)＝0 ………4分
代入，得4 m2＝3 k2＋3原点到直线AB的距离d＝
.……5分当AB的斜率不存在时，
,可得，依然成立．所以点O到直线
的距离为定值．………………6分（Ⅱ）
…………8分＝
＝≤4当且仅当
，即时等号成立.………………10分当斜率不存在时，经检验|AB|＜2.所以
≤.…12分略
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内有圆
，如果圆的切线与椭圆交A、B两点，且满足
（其中
为坐标原点）．
为定值；
达到最小值，求此时的椭圆方程；
的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆
的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆
相交于A、B两点.
）求
椭圆的方程；
面积的最大值；
轴上,焦距为8,且经过点（0，3）
，问：椭圆C上是否存在一点,使它到直线
的距离最小?最小距离是多少?
：
，焦点为
，其准线与
轴交于点
；椭圆
：分别以
为左、右焦点，其离心率
；且抛物线
的一个交点记为
．
时，求椭圆
经过椭圆
与抛物线
两点，若弦长
等于
的周长，求直线
，一曲线
经过点
，且
，若
，求点
、
是椭圆
的左、右焦点，
是该椭圆短轴的一个端点，直线
与椭圆
交于点
，若
成等差数列，则该椭圆的离心率为
的焦点与椭圆
的左焦点重合，则
的值为_________