Question

如图，在平行四边形OABC中，点A（3，0），C（1，3），过点C做CD⊥AB于点D．
（1）求CD所在直线的方程；
（2）求D点坐标．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：（1）因为直线OC的斜率为3，且CD⊥OC，由此能求出直线CD的斜率为-

1

3

，进而能求出直线CD的方程．
（2）因为OC∥AB，所以k_OC=k_AB，又A（3，0），由此能求出直线AB的方程，联立方程组能求出D点坐标．

解答： 解：（1）因为直线OC的斜率为3且CD⊥OC
所以直线CD的斜率为-

1

3

…（3分）
所以直线CD的方程为y-3=-

1

3

(x-1)：
化简得：x+3y-10=0…（6分）
（2）因为OC∥AB，所以k_OC=k_AB…（8分）
又A（3，0）所以直线AB的方程为：y=3（x-3）…（10分）
联立方程

x+3y-10=0 y=3x-9

解得：

x= 37 10 y= 21 10

所以D(

37

10

，

21

10

)．…（12分）

点评：本题考查直线方程的求法，考查点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．