题目内容
已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF1被y轴平分，则
•
的值是（ ）
| PF1 |
| PF2 |
| A、2 | ||
B、
| ||
C、2
| ||
| D、1 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,平面向量及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设出P的坐标，求出双曲线的焦点坐标，运用中点坐标公式可得P的坐标，再求向量
，
的坐标，由数量积的坐标表示即可得到．
| PF1 |
| PF2 |
解答：
解：设P（m，n），则m2-n2=2，
双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点为F1（-2，0），F2（2，0），
由PF1被y轴平分，则m=2，n2=2，
则
=（-4，-n），
=（0，-n），
•
=-4×0+n2=2．
故选A．
双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点为F1（-2，0），F2（2，0），
由PF1被y轴平分，则m=2，n2=2，
则
| PF1 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF2 |
故选A．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查平面向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于基础题．
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