题目内容
在∈[-
，
]时，函数y=
sinx+cosx的最大值为 ；此时x= ．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 3 |
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值
分析：根据辅助角公式、两角和的正弦公式化简函数解析式，再由x的范围求出“x+
”的范围，根据正弦函数的最大值，求出此函数的最大值及对应的x的值．
| π |
| 6 |
解答：
解：由题意得，y=
sinx+cosx=2（
sinx+
cosx）
=2sin（x+
），
由x∈[-
，
]得，x+
∈[-
，
]，
当x+
=
时，此时x=
，函数取到最大值是2，
故答案为：2；
．
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=2sin（x+
| π |
| 6 |
由x∈[-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
当x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
故答案为：2；
| π |
| 3 |
点评：本题考查两角和的正弦公式、辅助角公式，以及正弦函数的性质，熟练掌握公式及特殊角的三角函数值是解题的关键．
练习册系列答案
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