Question

14．（ax+$\sqrt{x}}$）³的展开式中x³项的系数为20，则实数a=$\root{3}{20}$．

Answer 1

分析 二项式展开式的通项公式求出展开式中x³项的系数，列出方程求出a的值．

解答 解：（ax+$\sqrt{x}}$）³的展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{3}^{r}$•（a）^3-r•${x}^{3-\frac{1}{2}r}$，
令3-$\frac{1}{2}$r=3，
解得r=0；
所以展开式中x³项的系数为：
${C}_{3}^{0}$•a³=a³=20，
解得a=$\root{3}{20}$．
故答案为：$\root{3}{20}$．

点评 本题主要考查了二项式定理和二项展开式的通项公式应用问题，属于基础题．