Question

7．已知△ABC的面积为1，且AB=1，A=$\frac{3π}{4}$，则BC长为$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 利用三角形面积公式列出关系式，将c，sinA及已知面积代入求出b的值，再利用余弦定理列出关系式，把b，c，cosA的值代入计算即可求出a的值．

解答 解：∵AB=c=1，A=$\frac{3π}{4}$，△ABC的面积为1，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{2}}{4}$b=1，
即b=2$\sqrt{2}$，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=8+1+4=13，
则BC=a=$\sqrt{13}$．
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基本知识的考查．