题目内容
函数y=loga（a-ax），（a＞1）的值域为 ．
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：先求出函数的单调性，结合x→-∞时，t→a，y→1，x→1时，t→0，y→-∞，从而求出函数的值域．
解答：
解：要使函数有意义，则a-ax＞0，即ax＜a，
设t=a-ax，解得x＜1，即函数的定义域为（-∞，1），此时函数t=a-ax，为减函数，而y=logat为增函数，
根据复合函数单调性之间的性质可知此时函数y=loga（a-ax）单调递减，故函数的减区间为（-∞，1），
x→-∞时，t→a，y→1，x→1时，t→0，y→-∞，
∴函数y=
的值域是（-∞，1），
故答案为：（-∞，1）．
设t=a-ax，解得x＜1，即函数的定义域为（-∞，1），此时函数t=a-ax，为减函数，而y=logat为增函数，
根据复合函数单调性之间的性质可知此时函数y=loga（a-ax）单调递减，故函数的减区间为（-∞，1），
x→-∞时，t→a，y→1，x→1时，t→0，y→-∞，
∴函数y=
| log | (a-ax) a |
故答案为：（-∞，1）．
点评：本题考查了函数的值域问题，考查了对数函数的性质，是一道基础题．
练习册系列答案
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在四面体ABCD中，已知棱AC的长为
，其余各棱长都为1，则二面角A-BD-C的余弦值为（ ）
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A、-
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B、-
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C、-
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D、-
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