题目内容
对于任意实数x，函数f（x）=（5-a）x2-6x+a+5恒为正值，求a的取值范围．
考点：函数恒成立问题
专题：综合题,函数的性质及应用
分析：将函数f（x）=（5-a）x2-6x+a+5恒为正值转化为f（x）=（5-a）x2-6x+a+5＞0，利用不等式的性质解决即可．
解答：
解：要使函数f（x）=（5-a）x2-6x+a+5恒为正值，
则等价为（5-a）x2-6x+a+5＞0恒成立，
若5-a=0，即a=5时，不等式等价为-6x+10＞0，此时不满足条件．
∴a≠5，
要使不等式（5-a）x2-6x+a+5＞0恒成立，
则
，
解得-4＜a＜4，
∴a的取值范围是-4＜a＜4．
则等价为（5-a）x2-6x+a+5＞0恒成立，
若5-a=0，即a=5时，不等式等价为-6x+10＞0，此时不满足条件．
∴a≠5，
要使不等式（5-a）x2-6x+a+5＞0恒成立，
则
|
解得-4＜a＜4，
∴a的取值范围是-4＜a＜4．
点评：本题主要考查不等式恒成立问题，利用一元二次不等式的性质是解决本题的关键，注意对二次项系数进行分类讨论．
练习册系列答案
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某社区对该区所辖的老年人是否需要特殊照顾进行了一项分性别的抽样调查，针对男性老年人和女性老年人需要特殊照顾和不需要特殊照顾得出了一个2×2的列联表，并计算得出k=4.350，则下列结论正确的是（ ）
| A、有95%的把握认为该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别有关 |
| B、有95%的把握认为该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别无关 |
| C、该社区需要特殊照顾的老年人中有95%是男性 |
| D、该地区每100名老年人中有5个需要特殊照顾 |