Question

若存在实数t，使cos²x+sinx-2t=0成立，则t的范围为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：根据已知方程表示出2t，利用同角三角函数间的基本关系变形，利用二次函数的性质及正弦函数的值域求出2t的最大值与最小值，即可确定出t的范围．

解答： 解：已知方程变形得：1-sin²x+sinx-2t=0，
即2t=-sin²x+sinx+1=-（sinx-

1

2

）²+

5

4

，
∵-1≤sinx≤1，
∴当sinx=

1

2

时，2t取得最大值

5

4

，
当sinx=-1时，2t取得最小值-1，
则t的取值范围是[-

1

2

，

5

8

]．
故答案为：[-

1

2

，

5

8

]．

点评：本题考查了同角三角函数间基本关系，考查二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．