题目内容
若存在m∈R，使函数f（x）=|x2-16|-x2+4x-m在[-1，a]（a∈Z+）N*）上有三个零点，则满足条件的a的最小值为 ．
考点：函数与方程的综合运用,分段函数的应用
专题：函数的性质及应用
分析：去掉绝对值符号，转化函数为分段函数，通过函数的图象推出m的范围即可．
解答：
解：函数f（x）的零点个数即函数g(x)=
的图象与函数y=m的图象的交点个数，
数形结合得4a-16≥g（-1）=10，a≥
，∴满足条件的所有a的最小值为7，
故答案为：7．
解：函数f（x）的零点个数即函数g(x)=
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数形结合得4a-16≥g（-1）=10，a≥
| 13 |
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故答案为：7．
点评：本题考查函数与方程的应用，数形结合，考查计算能力以及分析问题解决问题的能力．
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