Question

【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

(Ⅰ)若圆x2＋y2＝4在伸缩变换 (λ>0)的作用下变成一个焦点在x轴上，且离心率为的椭圆，求λ的值；

(Ⅱ)在极坐标系中，已知点A(2，0)，点P在曲线C：ρ＝上运动，求P、A两点间的距离的最小值．

Answer 1

【答案】（1）5， （2）

【解析】试题分析：利用伸缩变换公式化圆的方程变换为椭圆，表示出离心率，列方程解出，利用公式 把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，写出 两点间的距离，把代入求出最值.

试题解析：

(Ⅰ) 圆x2＋y2＝4在伸缩变换 (λ>0)的作用下变成,即，焦点在 轴上， ， ， ，所以λ的值为5.

(Ⅱ)曲线C的极坐标方程可化为ρ＝，即ρ－ρcos θ＝2.化为直角坐标方程，得

－x＝2，即y2＝4(x＋1)．

设点P(x，y)(x≥－1)，则|PA|＝＝≥2，当且仅当x＝0时取等号．

故|PA|min＝2.