题目内容

【题目】在平面直角坐标系中，将曲线上的所有点横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线，在以为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程是.

（1）写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；

（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.

【答案】（1）参数方程为为参数），（2）取最大值，点的坐标是

【解析】试题分析：（1）先求出曲线的普通方程，从而可写出曲线的参数方程，利用极坐标与直角坐标方程的互化公式，即可求出直线的直角坐标方程；（2）根据参数方程设出点坐标，得到直线的距离的表达式，然后根据三角函数的有界性可求解最大值，并求出最大值时的坐标.

试题解析：(1)由题意知，曲线C2方程为，参数方程为 (φ为参数)．直线l的直角坐标方程为2x－y－6＝0.

(2)设P(cos φ，2sin φ)，则点P到直线l的距离为

.

∴当sin(60°－φ)＝－1时，d取最大值，此时取φ＝150°，点P坐标是.

练习册系列答案
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【题目】海南中学对高二学生进行心理障碍测试得到如下列联表：

焦虑

说谎

懒惰

总计

女生

5

10

15

30

男生

20

10

50

80

总计

25

20

65

110

试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？
参考数据：K2=

P（K2≥k）

0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.535

7.879

10.828

【题目】某市教育局委托调查机构对本市中小学学校使用“微课掌上通”满意度情况进行调查．随机选择小学和中学各50所学校进行调查，调查情况如表：

评分等级

☆

☆☆

☆☆☆

☆☆☆☆

☆☆☆☆☆

小学

2

7

9

20

12

中学

3

9

18

12

8

（备注：“☆”表示评分等级的星级，例如“☆☆☆”表示3星级．）
（1）从评分等级为5星级的学校中随机选取两所学校，求恰有一所学校是中学的概率；
（2）规定：评分等级在4星级以上（含4星）为满意，其它星级为不满意．完成下列2×2列联表并帮助判断：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用是否满意与学校类别有关系？

学校类型

满意

不满意

总计

小学

50

中学

50

总计

100

【题目】已知函数,求解下列问题（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（﹣1），f（12）的值；．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求f（﹣1），f（12）的值；

【题目】已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若是自然对数的底数)时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【题目】设函数 ，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（　　）
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数多个

【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

(Ⅰ)若圆x2＋y2＝4在伸缩变换 (λ>0)的作用下变成一个焦点在x轴上，且离心率为的椭圆，求λ的值；

(Ⅱ)在极坐标系中，已知点A(2，0)，点P在曲线C：ρ＝上运动，求P、A两点间的距离的最小值．

【题目】对于集合A={x|x=m2﹣n2 ， m∈Z，n∈Z}，因为16=52﹣32 ， 所以16∈A，研究下列问题：
（1）1，2，3，4，5，6六个数中，哪些属于A，哪些不属于A，为什么？
（2）讨论集合B={2，4，6，8，…，2n，…}中有哪些元素属于A，试给出一个普通的结论，不必证明．

【题目】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.1

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