题目内容
已知函数f（x）的定义域为R，且xf′（x）-f（x）＞0对于?x∈R恒成立，若a＞b＞0，则下列不等式肯定成立的是（ ）
| A、af（a）＞bf（b） |
| B、af（a）＜bf（b） |
| C、bf（a）＜af（b） |
| D、bf（a）＞af（b） |
考点：函数的单调性与导数的关系
专题：
分析：构造函数F（x）=
，F′（x）=
函数f（x）的定义域为R，且xf′（x）-f（x）＞0对于?x∈R恒成立，
可判断函数单调性，解决比较大小．
| f(x) |
| x |
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
函数f（x）的定义域为R，且xf′（x）-f（x）＞0对于?x∈R恒成立，
可判断函数单调性，解决比较大小．
解答：
解：构造函数F（x）=
，F′（x）=
∵数f（x）的定义域为R，且xf′（x）-f（x）＞0对于?x∈R恒成立，
∴F′（x）=
＞0，
所以函数F（x）=
，（0，+∞）单调递增，
∵a＞b＞0，∴F（a）＞F（b）
即
＞
，bf（a）＞af（b）
故选：D
| f(x) |
| x |
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
∵数f（x）的定义域为R，且xf′（x）-f（x）＞0对于?x∈R恒成立，
∴F′（x）=
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
所以函数F（x）=
| f(x) |
| x |
∵a＞b＞0，∴F（a）＞F（b）
即
| f(a) |
| a |
| f(b) |
| b |
故选：D
点评：本题考察了复合函数求导问题，导数应用判断单调性，比较大小．
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