Question

4．如果实数x，y满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ y≥1\end{array}\right.$，则z=x-y+1的最小值等于-2．

Answer 1

分析 作出可行域，变形目标函数，平移直线y=-x可得当直线经过点A（-2，1）时，z取最小值，代值计算可得．

解答 解：作出线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ y≥1\end{array}\right.$，所对应的可行域（如图），
变形目标函数可得y=x+1+z，平移直线y=x可知，
当直线经过点A（-2，1）时，截距取最小值，z取最小值，
代值计算可得z的最小值为z=-2-1+1=-2
故答案为：-2．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．