题目内容
9．已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2017（x）=（ ）| A． | sinx+cosx | B． | sinx-cosx | C． | -sinx+cosx | D． | -sinx-cosx |
分析 根据题意，依次求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．
解答 解：根据题意，f1（x）=sinx+cosx，
f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，
f3（x）=（cosx-sinx）′=-sinx-cosx，
f4（x）=-cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，
以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x），
f2017（x）=f1（x）=sinx+cosx，
故选：A．
点评 本题考查三角函数的导数，关键是通过求导计算分析其变化的规律．
练习册系列答案
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19．三名学生相邻坐成一排，每个学生面前的课桌上放着一枚完全相同的硬币，三人同时抛掷自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{5}{8}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{3}{8}$ |
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值等于$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
1．已知不等式ln（x+1）-1≤ax+b对一切x＞-1都成立，则$\frac{b}{a}$的最小值是（ ）
| A． | e-1 | B． | e | C． | 1-e-3 | D． | 1 |